쌍곡선 함수

한국어

용어

• 어원: 쌍곡선 + 함수 (한자 雙曲線函數)

1. 매개변수로 쌍곡선을 표현할 수 있는 함수. $sinh(x)$, $cosh(x)$, $tanh(x)$의 기본적인 형태가 있으며 각각 "하이퍼볼릭 사인", "하이퍼볼릭 코사인", "하이퍼볼릭 탄젠트"로 읽는다.

• 쌍곡선 함수는 미적분시 삼각함수와 유사한 성질이 있다.
• $\sinh x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}=-i\sin ix$
• $\cosh x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}=\cos ix$
• $\tanh x=\frac{\sinh x}{\cosh x}=\frac{\frac{e^x-e^{-x}}{2}}{\frac{e^x+e^{-x}}{2}}=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}=\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}=-i\tan ix$